Помогите, пожалуйста, решить показательные уравнения: 4ˣ - 3ˣ⁻⁰⁵=3ˣ⁺⁰⁵-2²ˣ⁻¹ ; 4ˣ⁻¹ -2ˣ⁺³...

0 голосов
39 просмотров

Помогите, пожалуйста, решить показательные уравнения: 4ˣ - 3ˣ⁻⁰⁵=3ˣ⁺⁰⁵-2²ˣ⁻¹ ; 4ˣ⁻¹ -2ˣ⁺³ + 28=0 ; 1 - 3 · 2¹⁻ˣ + 2³⁻²ˣ=0 .

Алгебра (105 баллов) | 39 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

4^x-3^{x-0,5}=3^{x+0,5}-2^{2x-1}}

2^{2x}-\sqrt{3}^{2x-1}=\sqrt{3}^{2x+1}-\frac{2^{2x}}{2}

2*2^{2x-1}-\sqrt{3}^{2x-1}=3*\sqrt{3}^{2x-1}-2^{2x-1}}

2*2^{2x-1}+2^{2x-1}}=3*\sqrt{3}^{2x-1}+\sqrt{3}^{2x-1}

3*2^{2x-1}=4*\sqrt{3}^{2x-1}

делим на 4*2^{2x-1}

\frac{3}{4}=(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2x-1}

(\frac{\sqrt{3}}{2})^2=(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2x-1}

2x-1=2;

x=1,5;

**************

4^{x-1}-2^{x+3}+28=0

2^{2x-2}-2^{x+3}+28=0 для ровного счета без дробей, умножим на 4; Лень в латекс формулах еще и дроби набирать.

2^{2x}-2^{x+5}+112=0

2^{2x}-32*2^{x}+112=0 замена 2^{x}=y y>0;

y²-32y+112;

D=1024-4*112=576=24²;

y1=(32+24)/2=28;

y2=(32-24)/2=4;

2^{x}=4

x=2;

2^{x}=28

x=log₂28;

**************

1-3*2^{1-x}+2^{3-2x}=0

1-6*2^{-x}+8*2^{-2x}=0 замена 2^{-x}=y y>0;

8y²-6y+1=0;

D=36-4*8=4;

y1=(6-2)/16=1/4=2⁻²;

y2=(6+2)/16=1/2=2⁻¹;

2^{-x}=2^{-3}

подставим в 2^{-x}=y

x1=2; x2=1;

(13.4k баллов)
0

Спасибо)))

оставил комментарий (105 баллов)
Похожие задачи