Вершины треугольника находятся в точках A (3:-2;1), B (3;0;2), C (1;2;5). Найдите...

Question

Вершины треугольника находятся в точках A (3:-2;1), B (3;0;2), C (1;2;5). Найдите величину угла, образованного медианой BD со стороной AC.

Answer 1

Определяем координаты точки Д как середину стороны АС.

Д((3+1)/2=2; (-2+2)/2=0; (1+5)/2=3) = (2; 0; 3).

Вектор ВД:(-1; 0; 1), модуль равен √2.

Вектор АС:(-2; 4; 4), модуль равен √36 = 6.

Косинус угла равен (2 + 0 + 4)/(√2*6) = 6/(√2*6) = 1/√2.

Этому косинусу соответствует угол 45 градусов.