Найдем ОДЗ (Область допустимых значений). Т.к. на ноль делить нельзя, знаменатель не должен быть равен 0. Отсюда находим:
Дальше можно решить разными способами.
Решим методом интервалов (более удобен):
Отмечаем точки ОДЗ и решения на координатной прямой, находим знаки для каждого промежутка и находим решение неравенства (см. прикрепленный рисунок).
P.S. Незакрашенные точки значат, что это значение не входит в промежуток (обозначается круглой скобочкой), а закрашенные - наоборот (обозначается квадратной скобочкой).
![x\in(-\infty;-6]\cup[5;8)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%28-%5Cinfty%3B-6%5D%5Ccup%5B5%3B8%29 "x\in(-\infty;-6]\cup[5;8)")
Решим с помощью правила расщепления:
Т.е. существуют два случая, при которых частное 
может быть ≥ 0 (Нужно использовать >, < вместо ≥, ≤ соответственно для знаменателя, поскольку он не может быть равен 0):
0\end{matrix}\right." alt="\left\{\begin{matrix}a\geq0\\b>0\end{matrix}\right." align="absmiddle" class="latex-formula"> или 
Т.е. решением является совокупность (нас устраивает и то, и другое решение):
0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}a\leq0\\b<0\end{matrix}\right.\end{matrix}" alt="\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}a\geq0\\b>0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}a\leq0\\b<0\end{matrix}\right.\end{matrix}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Зная это правило, решаем неравенство:
0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}3(x+6)(x-5)\leq0\\8-x<0\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}(x+6)(x-5)\geq0\\-x>-8\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}(x+6)(x-5)\leq0\\-x<-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}(x+6)(x-5)\geq0\\x<8\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}(x+6)(x-5)\leq0\\x>8\end{matrix}\right.\end{matrix}" alt="\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}3(x+6)(x-5)\geq0\\8-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}3(x+6)(x-5)\leq0\\8-x<0\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}(x+6)(x-5)\geq0\\-x>-8\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}(x+6)(x-5)\leq0\\-x<-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}(x+6)(x-5)\geq0\\x<8\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}(x+6)(x-5)\leq0\\x>8\end{matrix}\right.\end{matrix}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Решим, для удобства, неравенства отдельно.
Первое:
Возможны два случая, когда произведение a × b может быть ≥ 0:
или 
Т.е. решением является совокупность (нас устраивает и то, и другое решение):
![\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x+6\geq0\\x-5\geq0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x+6\leq0\\x-5\leq0\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x\geq-6\\x\geq5\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x\leq-6\\x\leq5\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}x\in[5;+\infty)\\x\in(-\infty;-6]\end{matrix}\\x\in(-\infty;-6]\cup[5;+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%2B6%5Cgeq0%5C%5Cx-5%5Cgeq0%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5C%5C%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%2B6%5Cleq0%5C%5Cx-5%5Cleq0%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bmatrix%7D%5C%5C%5C%5C%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%5Cgeq-6%5C%5Cx%5Cgeq5%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5C%5C%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%5Cleq-6%5C%5Cx%5Cleq5%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bmatrix%7D%5C%5C%5C%5C%5Cbegin%7Bbmatrix%7Dx%5Cin%5B5%3B%2B%5Cinfty%29%5C%5Cx%5Cin%28-%5Cinfty%3B-6%5D%5Cend%7Bmatrix%7D%5C%5Cx%5Cin%28-%5Cinfty%3B-6%5D%5Ccup%5B5%3B%2B%5Cinfty%29 "\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x+6\geq0\\x-5\geq0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x+6\leq0\\x-5\leq0\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x\geq-6\\x\geq5\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x\leq-6\\x\leq5\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}x\in[5;+\infty)\\x\in(-\infty;-6]\end{matrix}\\x\in(-\infty;-6]\cup[5;+\infty)")
Второе:
Возможны два случая, когда произведение a × b может быть ≤ 0:
или 
Т.е. решением является совокупность (нас устраивает и то, и другое решение):
![\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x+6\leq0\\x-5\geq0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x+6\geq0\\x-5\leq0\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x\leq-6\\x\geq5\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x\geq-6\\x\leq5\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}x\in\O\\x\in[-6;5]\end{matrix}\\x\in[-6;5]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%2B6%5Cleq0%5C%5Cx-5%5Cgeq0%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5C%5C%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%2B6%5Cgeq0%5C%5Cx-5%5Cleq0%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bmatrix%7D%5C%5C%5C%5C%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%5Cleq-6%5C%5Cx%5Cgeq5%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5C%5C%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%5Cgeq-6%5C%5Cx%5Cleq5%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bmatrix%7D%5C%5C%5C%5C%5Cbegin%7Bbmatrix%7Dx%5Cin%5CO%5C%5Cx%5Cin%5B-6%3B5%5D%5Cend%7Bmatrix%7D%5C%5Cx%5Cin%5B-6%3B5%5D "\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x+6\leq0\\x-5\geq0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x+6\geq0\\x-5\leq0\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x\leq-6\\x\geq5\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x\geq-6\\x\leq5\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}x\in\O\\x\in[-6;5]\end{matrix}\\x\in[-6;5]")
Вернемся к решению другой совокупности:
8\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x\in(-\infty;-6]\cup[5;+\infty)\\x\in(-\infty;8)\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x\in[-6;5]\\x\in(8;+\infty)\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}x\in(-\infty;-6]\cup[5;8)\\x\in\O\end{matrix}\\\\x\in(-\infty;-6]\cup[5;8)" alt="\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}(x+6)(x-5)\geq0\\x<8\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}(x+6)(x-5)\leq0\\x>8\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x\in(-\infty;-6]\cup[5;+\infty)\\x\in(-\infty;8)\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x\in[-6;5]\\x\in(8;+\infty)\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}x\in(-\infty;-6]\cup[5;8)\\x\in\O\end{matrix}\\\\x\in(-\infty;-6]\cup[5;8)" align="absmiddle" class="l