Ну насчёт государственной....
Ислам итак был государственной религией, а вот про мировую расскажу.
Ислам стал мировой религией из-за одного простого факта:
Людям давали особые привелегии. Каждый мог почувствовать себя «королём». Людям это нравится. К тому же, он не сильно отличался от других религий. Поэтому-то, люди в конечном итоге вступали в Ислам.
Немного о возникновении:
Религия возникла в Западной Аравии и во время правления пророка Мухаммеда распространилась почти на весь полуостров. Вклад в продвижение ислама сделал Арабский халифат, который за пару веков расширил свои территории до Индии и Испании, завоевав Северную Африку, Ирак, Иран и Кавказ.