1. Улыбнувшийся (причастие (особая форма глагола))
Образовано от глагола улыбнуться.
2. Постоянные признаки:
а) действительное причастие
б) причастие прошедшего времени
с) возвратное причастие.
Непостоянные признаки:
а) полная форма
б) единственное число.
с) дательный падеж (улыбнувшийся кому? чему?)
е) мужской род (улыбнушегося)
3. Мужчину, улыбнушегося даме, выделял строгий черный костюм.
Мужчину, а мужчину какого? улыбнушегося.
В данном случае улыбнушегося - определение.