Треугольник ABO и BOC прямоугольные. Из условия AO=OC, OB общая сторона. углы BOA= BOC = 90 градусов. Значит, треугольники ABO и BOC равны, и стороны AB= BC, и углы BAO и BCO, являющиеся углами при основании AC. Значит, треугольник ABC равнобедренный.