Бесстрашие. Почему?
Приставка -бес- ставится перед глухими согласными.
Например: бесстрашие, беспечность, бессердечность.
Приставка -без- ставится перед звонкими согласными и гласными.
Например:
Безопасность, безобразие, безалаберность, беззащитность.