Х в квадрате + 6х +11 больше или равно 0

Question

Дан 1 ответ

_zn · Answer 1 · 2020-05-19T10:44:57+0000

$x^{2} + 6x + 11 \geqslant 0$

Основное правило: все неравенства, в которых присутствует множитель $x^{2}$ решаются только методом интервалов. Также только методом интервалов решаются дробные неравенства, если неизвестный множитель стоит в знаменателе.

1) Определим ОДЗ (область допустимых значений):

$x \in R$ ( $x$ — любое число).

2) Приравняем неравенство к нулю и находим корни уравнения:

$x^{2} + 6x + 11=0$

$a = 1; \ b = 6; \ c = 11$

$D = b^{2} - 4ac = 6^{2} - 4 \ \cdotp 1 \ \cdotp 11 = 36 - 44 = -8 < 0$

Если дискриминант меньше нуля, то парабола, которая исходит из данного уравнения не имеет общих точек с осью $Ox$ и, благодаря тому, что $x^{2}$ положительный, то парабола будет находиться в положительных координатах оси ординат (ось $Oy$ ). В таком случае, при любом значении икса неравенство будет иметь смысл (потому что в нашем неравенстве стоит знак $\geqslant$ , что правильно со значением уравнения. Если бы в таком неравенстве стоял бы знак $<$ или $\leqslant$ , то такое неравенство не имело бы смысла, так как сама парабола находиться в положительных значениях оси ординат).

Ответ: $x \in R$ ( $x$ — любое число).