** доске в ряд поставлены 2018 точек. Миша и Леша по очереди стирают 1 или 2 соседних...

0 голосов
63 просмотров

На доске в ряд поставлены 2018 точек. Миша и Леша по очереди стирают 1 или 2 соседних точки (Миша ходит первым). Выигрывает тот, кто стирает последнюю точку. Леша утверждает, что он придумал для себя беспроигрышную стратегию. Прав ли Леша?


Математика (140 баллов) | 63 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Докажем, что стратегия есть у Миши. Сотрём первым ходом две средние точки (1009 и 1010), а после этого будем симметрично отвечать на ходы Лёши. Так как после каждого хода Миши ряд будет симметричен, а после хода Лёши - нет, то победит Миша, так как конечная ситуация симметрична.





(152 баллов)