task/30040709 tg²x =12cos²x
решение ОДЗ: cosx ≠ 0 ( x ≠ π/2 + πn )
tg²x =12cos²x ⇔ sin²x/cos²x =12cos²x ⇔ sin²x= 12(cos²x)² ⇔
[sin²x =1 -cos²x] 12(cos²x)²+cos²x -1 =0 замена cos²x =t > 0(с учетом ОДЗ )
12t² + t - 1 =0 D =1² -4*12*(-1) =49 =7² ⇒ t₁ =( -1 -7)/2*12 = -1/3 посторонний корень ; t₂ = 1 / 4 ⇒ cos²x = 1/4⇔(1 +cos2x)/2 =1/4⇔ cos2x = - 1/2 ⇒
2x = ±2π/3 +2πn , n ∈ ℤ ; x = ± π/3 +πn , n ∈ ℤ .
ответ: ± π/3 +πn , n ∈ ℤ .