При движении в магнитном поле на частицу действует сила Лоренца:
![F_L=qBv\sin\alpha F_L=qBv\sin\alpha](https://tex.z-dn.net/?f=F_L%3DqBv%5Csin%5Calpha)
Учитывая то, что вектор скорости перпендикулярен линиям индукции, получим:
![F_L=qBv\sin90^\circ=qBv F_L=qBv\sin90^\circ=qBv](https://tex.z-dn.net/?f=F_L%3DqBv%5Csin90%5E%5Ccirc%3DqBv)
Сумма всех сил, действующих на частицу, равна произведению ее массы на ускорение. Но другие силы, кроме силы Лоренца, на частицу не действуют, значит:
![qBv=ma qBv=ma](https://tex.z-dn.net/?f=qBv%3Dma)
Учитывая, что движение происходит по окружности, распишем центростремительное ускорение:
![qBv=\dfrac{mv^2}{r}\\\\qB=\dfrac{mv}{r}\\\\qBr=mv qBv=\dfrac{mv^2}{r}\\\\qB=\dfrac{mv}{r}\\\\qBr=mv](https://tex.z-dn.net/?f=qBv%3D%5Cdfrac%7Bmv%5E2%7D%7Br%7D%5C%5C%5C%5CqB%3D%5Cdfrac%7Bmv%7D%7Br%7D%5C%5C%5C%5CqBr%3Dmv)
Сразу можно выразить радиус
![r=\dfrac{mv}{qB} r=\dfrac{mv}{qB}](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%5Cdfrac%7Bmv%7D%7BqB%7D)
При уменьшении B увеличивается r.
Запишем формулу для периода:
![T=\dfrac{2\pi r}{v} T=\dfrac{2\pi r}{v}](https://tex.z-dn.net/?f=T%3D%5Cdfrac%7B2%5Cpi%20r%7D%7Bv%7D)
Выражая и подставляя скорость получим:
![v=\dfrac{qBr}{m}\Rightarrow T=\dfrac{2\pi rm}{qBr}=\dfrac{2\pi m}{qB} v=\dfrac{qBr}{m}\Rightarrow T=\dfrac{2\pi rm}{qBr}=\dfrac{2\pi m}{qB}](https://tex.z-dn.net/?f=v%3D%5Cdfrac%7BqBr%7D%7Bm%7D%5CRightarrow%20T%3D%5Cdfrac%7B2%5Cpi%20rm%7D%7BqBr%7D%3D%5Cdfrac%7B2%5Cpi%20m%7D%7BqB%7D)
При уменьшении B увеличивается T.
Ответ: 11