1. Найдем частные производные.
2.Решим систему уравнений.
-2*x+y+1 = 0
x-4*y+10 = 0
Получим:
а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:
x = 4*y-10
-7*y+21 = 0
Откуда y = 3
Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 2
Количество критических точек равно 1.
M1(2;3)
3. Найдем частные производные второго порядка.
4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M1(2;3)
AC - B2 = 7 > 0 и A < 0 , то в точке M1(2;3) имеется максимум z(2;3) = 8
Вывод: В точке M1(2;3) имеется максимум z(2;3) = 8;
