Если основание системы счисления равно N, то для записи чисел в этой системе используются цифры от 0 до N-1, то есть наибольшая цифра равна N-1. Например для нашей родной десятичной системы N=10, используются 10 цифр 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, наибольшая из них 9. И наоборот, если наибольшая цифра в записи числа равна N-1, то минимально возможное основание системы счисления на единицу больше, то есть равно N.
Анализируем:
Число 1010: наибольшая цифра = 1, минимальное основание = 2
Число 7817: наибольшая цифра = 8, минимальное основание = 9
Число 1023 - наибольшая цифра = 3, минимальное основание = 4
Число 6767 - наибольшая цифра = 7, минимальное основание = 8
Ответ:
1010 -------- 2
7817 -------- 9
1023 -------- 4
6767 -------- 8