1) Первое простое предложение в составе сложносочиненного:
Кирилла Петрович - подлежащее, выражено существительным
предлагал - сказуемое, выражено глаголом
покровительство, ему - дополнения, первое выражено существительным, второе - личным местоимением
своё - определение, выражено притяжательным местоимением
узнав о том - распространенное обособленное обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом
Второе предложение в составе сложного:
Дубровский - подлежащие
благодарил - сказуемое, выражено глаголом
остался беден и независим - составное именное сказуемое (наверное)
(остался... и благодарил - однородные члены)
его - дополнение
2) Первое простое в составе сложносочиненного:
несколько - подлежащее, выражено неопределенным местоимением
прошло - сказуемое, выражено глаголом
дней - дополнение, выражено существительным
Второе простое в составе сложного:
вражда - подлежащее, выражено существительным
не унималась - сказуемое, выражено глаголом
между - обстоятельство, выражено наречием
соседями - дополнение, выражено существительным
двумя - определение, выражено количественным числительным