Натуральные числа a, b, c удовлетворяют равенству a + 201b = 200c. Докажите, что число (a...

Question

Натуральные числа a, b, c удовлетворяют равенству a + 201b = 200c. Докажите, что число (a + b)(a + c) делится на 2010. ДАЮ 20 БАЛЛОВ!!!!

Answer 1

• a+201b=200c⇒a+b=200c - 200b=200(c- b).
• a+201b=200c ⇒a+c-c+201b=200c ⇒a+c=201c- 201b, a+c=201(c-b).
• (a+b)(a+ c)= 200(c-b)· 201(c-b),  
• (a+b)(a+c)=2010·20(c-b)²----делится на 2010.