Можно решить с помощью программы на Паскале.
Работа проверена в версии PascalABC.NET 3.4.2.1837 (12.10.2018)
var
a, x: BigInteger;
n: Integer;
begin
x := ReadInteger('введите основание степени');
a := x ** 10;
n := 0;
repeat
if (a mod 2) = 1 then
n += 1;
a := a div 2;
until a = 0;
writeln('количество единиц в двоичной записи = ', n);
end.
Результаты:
1) для 124^10 -содержится 24 единицы
2) для 252^10 -содержится 27 единиц
3) для 215^10 -содержится 33 единицы