Числа от 1 до 50 написаны ** карточках. Можно ли разложить эти карточки в 11 мешков...

Question

Числа от 1 до 50 написаны на карточках. Можно ли разложить эти карточки в 11 мешков (чтобы в каждый мешок попала хотя бы одна карточка) так, чтобы в каждом мешке произведение чисел на карточках делилось на 9?

Answer 1

Добрый день!

Нет нельзя.

Так как чтобы число делилось на 9 необходимо, чтобы при разложение на простые множители в этом числе было 3^2 (две тройки)

Таким образом выберем сразу все числа которые явно делятся на 9 и засуним их в разные мешки. 1) - обозначение мешка

1) 9    2) 18      3) 27        4) 36     5) 45

Далее раз необходимо две тройки, то возьмём числа,  в которых по 1 тройки и умножим их, тогда в полученном числе при разложение на простые множители будут 2 тройки и число будет делиться на 9, точно так же разложим такие пары в разные мешки

6)  3,6        7)  12, 15      8) 21,  24    9) 39 42    10) 30 33

Остаётся число 48 в котором есть одна тройка, но к сожалению больше не одно число не содержит в разложение на простые множители число 3, а значит больше нельзя получить  произведение чисел при которых получится число которое делится на 9.

*Если бы было число 51, то тогда 11) мешок 48 51   А остальные числа как угодно можно было запихать в любой мешок, так как это бы не повлияло на деление на 9.

Ответ: Нельзя

Comments

Vaskovskie91, если домножить 48 на 2 и потом на 3 то получим 288 , что является 32*9 , из чего следует ,что можно спокойно разложить эти карточки в 11 мешков. Роман

---

Да, только вы при этом забыли, что 3 уже занята и образует пару с 6. Если вы приведёте все 11 возможных комбинаций, то тогда я признаю, что был неправ.

---

извините, не заметил момент с 3

---

в условии не сказано что числа целые, 1,5 * 48 делятся на 9.

---

На мой взгляд, вы просто "докапываетесь" до решения. Очевидно, что если бы можно было бы использовать дробные числа, то задание даже бы не стоило внимание, так как 100% ответ - да можно.