task/29967696 cм ПРИЛОЖЕНИЕ ⇔ cos²x +ctgx =1 + cos2x ; б) x ∈ [ -π/2 ; 2π ]
решение a) cos²x +ctgx =1 + cos2x ⇔cos²x +ctgx =2cos²x ⇔cos²x= ctgx ⇔cos²x = cosx / sinx || ОДЗ: sinx ≠ 0 || ⇔cosx(sinxcosx -1) =0⇔
cosx(sin2x/2 -1) =0⇔(1/2)*cosx*(sin2x -2) =0 ; sin2x≠ 2 остается
cosx =0 ⇒ x =π/2 + πn , n ∈ ℤ . ответ: π/2 + πn , n ∈ ℤ .
б) x ∈ [ -π/2 ; 2π ] ⇒ - π/2 ≤ π/2 + πn ≤ 2π ⇔- π/2- π/2 ≤ πn ≤ -π/2 +2π ⇔ - π≤ πn ≤ 3π/2 ⇔ - 1 ≤ n ≤ 3/2 , т.е. n = -1 ; 0 ; 1
x₁ = - π/2 ; x₂ = π/2 ; x₃= 3π/2 ответ : - π/2 ; π/2 ; 3π/2 .
