В ΔАВС ∠С = 90°, СМ - медиана, проведенная к гипотенузе.
Продлим медиану за точку М и отложим отрезок МК = СМ.
В четырехугольнике АСВК диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит это параллелограмм по признаку параллелограмма.
Угол АСВ равен 90°, значит АСВК - прямоугольник.
Диагонали прямоугольника равны, поэтому
СМ = АМ = МВ, т.е. СМ = 1/2 АВ.
значит медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
Ответ нашёл на этом же сайте.