1 уравнение - тут надо все привести к основанию 2. Учтем, что 128 = 2^7.
2^(x/10) * 2^(y/2/5) = 2^(7/x)
2^(x/10 + y/10) = 2^(7/x)
Основания одинаковые, значит, и показатели равны.
x/10 + y/10 = 7/x
Умножаем все на 10х
x^2 + xy = 70
xy = 70 - x^2
2 уравнение. Область определения логарифма
{ x + y > 0
{ x - y > 0
Это значит
{ y > -x
{ y < x
Сводим все к логарифмам.
lg (x+y) = lg (40/(x-y))
Основания одинаковые, значит и числа под логарифмами равны.
x+y = 40/(x-y)
(x+y)(x-y) = 40
x^2 - y^2 = 40
Получили систему уравнений
{ xy = 70 - x^2
{ x^2 - y^2 = 40
В 1 уравнении можно выразить у
{ y = 70/x - x
{ x^2 - (70/x - x)^2 = 40
x^2 - 4900/x^2 + 140/x*x - x^2 = 40
140 - 40 = 4900/x^2
4900/x^2 = 100
x^2 = 49
x1 = - 7; y1 = 70/x - x = - 70/7 + 7 = - 3
x2 = 7; y2 = 70/x - x = 70/7 - 7 = 3
Пара (-7; -3) не подходит по области определения.
Ответ: (7; 3)