Правильно ли я сделала? в математике я полный профан

$x^4-2x^3-5x^2+8x+4=0$

Сначала по схеме Горнера находим, что 2 - корень, после получаем:

$(x-2)(x^3-0x^2-5x-2)=0\\(x-2)(x^3-5x-2)=0$

После чего по этой же схеме находим, что -2 - корень, тогда получаем:

$(x-2)(x+2)(x^2-2x-1)=0$

Откуда находим корни: $-2;\frac{2-\sqrt{6} }{2} ;\frac{2+\sqrt{6}}{2};2$