log₀,₄(x²-5x+7) < 0;
ОДЗ: x²-5x+7 > 0;
D = 25-4*7=-3 < 0 дискриминант ниже нуля, с абсциссой квадратный трехчлен не пересекается ветви параболы направлены вверх, все это значит, что всегда x определен всюду, ограничений нет.
(0,4)⁰=1; ⇒ log₀,₄1=0;
log₀,₄(x²-5x+7) < log₀,₄1;
т.к. основания логарифма одинаковы и меньше 1, то справедлив неравенство:
x²-5x+7 > 1;
x²-5x+6 > 0; решим квадратное уравнение.
D = 25-4*6=1;
x1=(5+1)/2=3;
x2=(5-1)/2=2;
+ - +
_____2______3______
x ∈ (-∞;2) ∪ (3;∞);