Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть четыре одинаковые цифры, а...

0 голосов
51 просмотров

Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть четыре одинаковые цифры, а оставшиеся две цифры отличаются от них?


Алгебра (36 баллов) | 51 просмотров
0

10935

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

формула из комбинаторики,

мы рассматриваем любое из 10 цифр, а формула для конкретной определенной цифры, поэтому

10*C₆⁴=10*\frac{6!}{4!(6-4)!}=\frac{10*6*5}{2}=150

Кроме того остались другие два числа, принимающие любые значения, кроме той определенной цифры(9 из 10, в двух разных независимых местах) это 9²=81.

81*150=12150 вариаций

2) модератор подсказал, что число 011119 - не шестизначное, т.к. начинается с нуля, поэтому пусть будет две задачки. Кто знает, что имел в виду задававший вопрос, учитывал или нет этот факт про нули впереди? В одном мы не обращаем на это внимание, и это решение выше. Ниже обратим внимание и решим чуть иначе.

Сначала мы рассматривали числа от 0 до 999999, теперь рассмотрим числа от 100000 до 999999, так всё что ниже не шестизначные цифры. Мы отбросили числа ниже 100000, тоесть осталось ровно 90% от первоначальных чисел, т.к. это перебор всех возможных цифр, то распределение цифр и в самой последовательности от 0 до 999999 и в 100000 до 999999 равновероятны. Так и случайно взятые на угад 4 одинаковые цифры из 6, также равнораспределены на обоих этих отрезках непрерывной последовательности натуральных чисел. Отсюда можно сделать вывод, что нами полученный ответ в первой задаче умноженный на 90% и есть ответ на вторую задачу 12150*0.9=10935

(13.4k баллов)