task/29946949 Найти количество корней уравнения 2cos²2x - 7cos2x +5 = 0 в промежутке [0;25]
решение 2cos²2x - 7cos2x + 5 = 0 квадратное уравнение относительно cos2x
D = 7² - 4*2*5 =49 -40 = 9 =3² ; cos2x =(7 ±3)/2*2 ⇒ [ cos2x =1 ; cos2x =2,5.
* * *или 2cos²2x -7cos2x +5 =0⇔2( сos²2x - (2,5 + 1)*cos2x + 2,5*1 ) =0_Виет * * *
cos2x = 1 ⇒ 2x =2πn , n∈ ℤ , т.е. x= πn , n∈ ℤ. * * * cos2x =2,5 > 1⇒x ∈∅ * * *
0 ≤ πn ≤ 25 ⇔ 0 ≤ n ≤ 25/ π * * * 25/ 3,14 ≈ 7,96 ; 25/ 3,2 ≈7,81 * * *
n∈ ℤ (n _целое число) 0 ≤ n ≤ 7
ответ : 8 . (восемь корней в промежутке [0;25] )
P.S. 2t² - 7t + 5 = 0 очевидно было , что t₁ = 1 || 2 -7 +5 =0|| ⇒ t₂ = 5/2 .