Помогите пожалуйста решить уравнение
по свойству модулей : |a| +|b| ≥ |a+b| ⇒ | x +1 |+3 = | x +1 |+| 3| ≥ |x+4| ⇒
|x+1 | + 3 -|x+4| ≥ 0 ⇒ |x + 1| +3- |x + 4| + ( |12x - 3| + |3x - 2| ) > 0 при
всех х , так как |12x - 3| + |3x - 2| >0 при всех х ( каждый модуль
неотрицательный и в ноль они обращаются при разных х ) ⇒ левая
часть уравнения больше нуля при всех х ⇒
уравнение не имеет решений
Отличное решение!
Рассмотрим функцию уравнение принимает вид Докажем, что эта функция убывает при и возрастает при \frac{1}{4}." alt="x>\frac{1}{4}." align="absmiddle" class="latex-formula"> В самом деле, на правом промежутке первый модуль раскрывается с плюсом, поэтому общий коэффициент при x, независимо от раскрытия остальных модулей, будет положительным, что говорит о возрастании функции. На левом промежутке первый модуль раскрывается с минусом, поэтому общий коэффициент при x будет отрицательным, что говорит об убывании функции. Поэтому минимальное значение функции достигается в точке 1/4. Найдем его:
Поскольку минимальное значение функции оказалось положительным, функция всюду больше нуля. Вывод: уравнение решений не имеет.