Через концы хорды, равной радиусу, проведены касательные к окружности .Найдите углы ,...

0 голосов
92 просмотров

Через концы хорды, равной радиусу, проведены касательные к окружности .Найдите углы , образующиеся при пересечении этих касательных. помогииите


Геометрия (20 баллов) | 92 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Обозначьте точку пересечения касательных буквой А, концы хордыВ и С, центр окружности О.

Соедините концы хорды ВС с центром окружности, получите равносторонний треугольник ВОС, так как по условию задачи хорда равна радиусу.

Так как радиус перпендикулярен касательной в точке касания,

углы ОВА и ОСА прямые.

Каждый из них содержит углы ВСО=СВО =60°, и углы АВС=АСВ, дополняющие их до 90 градусов, поэтому равные 30°.

Отсюда угол ВАС равен 180-30*2=120° 

(228k баллов)