Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, а произведение катетов ровно 60. Найдите...

0 голосов
24 просмотров

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, а произведение катетов ровно 60. Найдите периметр треугольника.


Алгебра (38 баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Составим систему
{а2+b2=13^2
{ab=60
Решим первое уравнение
(a+b)^2=169
a2+2ab+b2=169+120=289=17^2
a+b=17
Составим ещё одну систему
{а+b=17 {a=17-b
{ab=60. {ab=60
b(17-b)=60
17-b^2=60
b^2-17b+60=0
D=289-4*60=49
x1=(17-7)/2=5
x2=(17+7)/2=12

Найдём периметр
5+12+13=30

(48 баллов)