15 БАЛОВ!! 2 УРАВНЕНИЯ

task/29888622 1. log₈(sinx + 1,5) =1/3 2. 4 +lgx -2lg²x = 4 ^ ( log₂ lgx )

1. log₈(sinx + 1,5) =1/3 ⇔ sinx + 1,5 = 8 ^(1 /3) ⇔sinx + 1,5 = (2³) ^(1/3) ⇔

sinx + 1,5 = 2^(3 *1 /3)⇔sinx + 1,5 = 2⇔ sinx =1/2 ⇒x =(-1)ⁿ π/6 +πn , n∈Z

2. решение 4 +lgx - 2lg²x = 4 ^ ( log₂ lgx ) ОДЗ : { x >0 ; lgx >0 . ⇒ x > 1 . * * * для удобства можно проводить замену t = lgx * * *

На ОДЗ данное уравнение эквивалентно 4 + t -2t²= 4 ^ [ log₄ t²] ⇔ 4+ t -2t² = t² ⇔ 3t²- t - 4 = 0 ⇔ [ t = - 1 ; t = 4/3 . обр. замена a) lgx = -1 ⇔ x = 1 / 10 ∉ ОДЗ

б) lgx = 4/3 ⇒ x = ∛ (10⁴) = 10 ∛ 10 ответ : 10 ∛ 10

log₈(sinx+1,5)=1/3;

по определению логарифмов.

$8^\frac{1}{3}=sinx+1,5$

2=sinx+1,5;

sinx=0,5;

$x = (-1)^{k}\frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$

2)4+log₁₀x-2log²₁₀x=4^(log₂log₁₀x)

4+log₁₀x-2log²₁₀x=(2^(log₂log₁₀x))^2;

по определению логарифмов 2^(log₂A)=A;

4+log₁₀x-2log²₁₀x=log²₁₀x;

4+log₁₀x-3log²₁₀x=0; пусть log₁₀x=y; y>0;

-3y²+y+4=0; Решаем квадратное уравнение и получаем два корня:

y = -1; log₁₀x=-1; x =0,1;∅ т.к. y >0;

y=4/3; log₁₀x=4/3; x = $\sqrt[3]{10^4}$ ;