Tg в квадрате альфа + ctg в квадрате альфа найти,если tg + ctg=3

$tga+ctga=3$
$tga+ \frac{1}{tga} =3$ |* $tga$
$tg^2a+1=3tga$
$tg^2a-3tga+1=0$
$a=tga$
a^2-3a+1=0
$D=3^2-4*1*1=5$
$a_{1,2}= \frac{3+- \sqrt{5} }{2}$
$tg= \frac{3+- \sqrt{5} }{2}$
$tg^2a+ctg^2a=(tga)^2+ \frac{1}{(tga)^2}$
подставляем вместо tgα (3-+√5)/2 и получаем в ответе число 7