РЕШЕНИЕ "силой разума".
Часть 1 - Y(1x) = f(x)+g(x) (сумма) и Y2(x) = f(x)-g(x) (разность) и Y3(x) = f(x)*g(x) (произведение)
1. В вариантах задачи а), б) и в) - обе функции и f(x) и g(x) - непрерывные, монотонные, гладкие.
2. Это значит, что область определения каждой из них - все рациональные числа или D(x) = R или X∈(-∞;+∞)
3. Это значит, что и функции Y(1x) = f(x)+g(x) (сумма) и Y2(x) = f(x)-g(x) (разность) и Y3(x) = f(x)*g(x) (произведение) будут такими же непрерывными и так же будут иметь область определения D(x) = R или X∈(-∞;+∞) - ОТВЕТ на а) , б) и в).
Частное двух функции Y4 = f(x)/g(x) - рассмотрим ниже.
4. В варианте г) функция g(x) = (x-1)/(x+1) имеет разрыв - деление на ноль в знаменателе: х+1 ≠ 0 и х≠ -1.
5. Это значит, что функция g(x) имеет область определения из двух интервалов: X∈(-∞;-1)∪(-1;+∞).
6. Это значит, что функции Y(1x) = f(x)+g(x) (сумма) и Y2(x) = f(x)-g(x) (разность) и Y3(x) = f(x)*g(x) (произведение) будут иметь разрыв в точке х = -1.
X∈(-∞;-1)∪(-1;+∞). - ОТВЕТ г).
Часть 2. Частное функций - Y4 = f(x)/g(x).
7. Рассматриваем область определения только функции g(x) - не допускается деление на ноль в знаменателе.
а) 2х - 4 ≈ 0. x ≠ 4/2 = 2 и D(x) - X∈(-∞;2)∪(2;+∞)
б) х+1 ≠ 0 и х ≠ -1 и Х∈(-∞;-1)∪(-1;+∞)
в) 2х + 6 ≠ 0 и х ≠ -3 и Х(-∞ж-3)∪(-3;+∞)
г) Преобразуем частное двух функций.
- непрерывная функция.
D(x) - X∈(-∞;+∞)