Найдите все тройки (a,b,c) при которых уравнение ax^2+bx+c=0 имеет единственный корень...

Question

Найдите все тройки (a,b,c) при которых уравнение ax^2+bx+c=0 имеет единственный корень x=-1, причем a+b+c=1

Answer 1

Условие единственности, D=b^2-4ac=0

f(-1)=a-b+c=0

a+b+c=1

Система

 {b=a+c

{b=1/2

 {b^2=4ac

  Откуда  ac=1/16,  a+c=1/2 откуда  a(1/2-a)=1/16  

  a-2a^2=1/8

 2a^2-a-(1/8)=0  

 16a^2-8a-1=0

 D=0

a=8/32=1/4

b=1/2

c=1/4