1) Знаменатель дроби не может равняться нулю, поэтому решаем следующее уравнение:
x² - 6x - 16 ≠ 0
x² - 6x + 9 - 25 ≠ 0
(x - 3)² - 5² ≠ 0
(x - 3 - 5)(x - 3 + 5) ≠ 0
(x - 8)(x + 2) ≠ 0
x ≠ -2; 8
Ответ: D(f) = (-∞; -2) U (8; +∞).
2) f(x) = √(x - 4) + 8/(x² - 9)
Подкоренное выражение - число неотрицательное, знаменатель не равен нулю, на основе этого решаем систему:
{x - 4 ≥ 0
{x² - 9 ≠ 0
{x ≥ 4
{x ≠ ±3
Решением системы будет являться промежуток [4; +∞)
Ответ: D(f) = [4; +∞).