Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-2x^2+x-1 ** числовом отрезке [0;1]

Question 1

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-2x^2+x-1 на числовом отрезке [0;1]

Question 2

1) Найдем производную
$y' = (x^3-2x^2+x-1)' = 3x^2-4x+1$
2) решаем уравнения
$3x^2-4x+1 = 0$
корень х1 = 1 и х2 = 1/3 - стационарные точки
3) y' (0) = 3*0 - 4*0 +1 = 1 > 0 функция возрастает от - беск. до 1/3
y' (1/2) = 3*1/4 - 4*1/2 +1 = -0,25 < 0 функция убывает от 1/3 до 1
y' (2) = 3*4 - 4*2 +1 = 5 > 0 функция возрастает от 1 до + беск.

4) тогда на отрезки [ 0,1]
при х = 1/3 - точка максимума
$y(1/3) = (1/3)^3 - 2*(1/3)^2+1/3 -1 = 23/27$
при x = 1 - точка минимума
$y(1) = 1^3 -2*1^2 +1-1 = -1$

Ответ:
$y_{max} = 23/27$
$y_{min} = -1$

Vladislav006_zn · Answer 1 · 2018-03-15T01:47:33+0000

1) Найдем производную
$y' = (x^3-2x^2+x-1)' = 3x^2-4x+1$
2) решаем уравнения
$3x^2-4x+1 = 0$
корень х1 = 1 и х2 = 1/3 - стационарные точки
3) y' (0) = 3*0 - 4*0 +1 = 1 > 0 функция возрастает от - беск. до 1/3
y' (1/2) = 3*1/4 - 4*1/2 +1 = -0,25 < 0 функция убывает от 1/3 до 1
y' (2) = 3*4 - 4*2 +1 = 5 > 0 функция возрастает от 1 до + беск.

4) тогда на отрезки [ 0,1]
при х = 1/3 - точка максимума
$y(1/3) = (1/3)^3 - 2*(1/3)^2+1/3 -1 = 23/27$
при x = 1 - точка минимума
$y(1) = 1^3 -2*1^2 +1-1 = -1$

Ответ:
$y_{max} = 23/27$
$y_{min} = -1$