В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь...

0 голосов
190 просмотров

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 7. Найдите площадь четырёхугольника ABMN


Геометрия (33 баллов) | 190 просмотров
0

Чтобы найти площадь четырехугольникаABMN надо 28-7=21 ( не успела дописать)

0

ясно

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

MN-средняя линия ΔABC ( она проходит через середины сторон)

ΔABC подобен ΔMCN ( по двум углам: ∠С-общий, ∠BMN=∠ABC как соответственные углы при параллельных прямых AB и NM и секущей BC)⇒

стороны треугольников пропорциональны, значит NM\AB=1\2 , так как NM - средняя. Значит коэффициент подобия 1\2

SΔMCN\SΔABC=(1\2)²

7\SΔABC=1\4

SΔABC=7*4=28  

S ABMN=28-7=21

(63.1k баллов)