Номер 335 под буквой Б, упростите выражение

$\displaystyle ( \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}+\frac{x-1}{\sqrt{x^2-1}-x+1})*(x^2-1)^{-\frac{1}{2}}$

решаем по действиям.

1) преобразуем первую дробь

$\displaystyle \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}=\frac{\sqrt{x-1}*(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1})}{(\sqrt{x+1})^2-(\sqrt{x-1})^2}=\\ \\\\\\\frac{\sqrt{x^2-1}-(x-1)}{x+1-x+1}=\frac{\sqrt{x^2-1}-(x-1)}{2}$

2) выполним сложение

$\displaystyle \frac{\sqrt{x^2-1}-(x-1)}{2}+\frac{x-1}{\sqrt{x^2-1}-(x-1)}=\frac{(\sqrt{x^2-1}-(x-1))^2+2(x-1)}{2*(\sqrt{x^2-1}-(x-1))}=\\ \\\\\\=\frac{x^2-1-2(x-1)\sqrt{x^2-1}+(x-1)^2+2x-2}{2(\sqrt{x^2-1}-(x-1))}=\\ \\=\frac{x^2-1-2(x-1)\sqrt{x^2-1}+x^2-2x+1+2x-2}{2(\sqrt{x^2-1}-(x-1))}= \\\\\\\\=\frac{2x^2-2-2(x-1)\sqrt{x^2-1}}{2(\sqrt{x^2-1}-(x-1)}=\frac{(x^2-1)-(x-1)\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2-1}-(x-1)}=\\ \\\\\\=\frac{\sqrt{x^2-1}(\sqrt{x^2-1}-(x-1))}{\sqrt{x^2-1}-(x-1)}=\sqrt{x^2-1}$

3) выполним умножение

$\displaystyle \sqrt{x^2-1}*(x^2-1)^{-\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2-1}}=1$