Доведіть що значення виразу :1) 41³+19³ ділиться ** 602) 79³ - 29³ ділиться ** 503) 66³...

Question

Доведіть що значення виразу :

1) 41³+19³ ділиться на 60
2) 79³ - 29³ ділиться на 50
3) 66³ +34³ ділиться на 400
4) 54³-24³ ділиться на 1080

Answer 1

1) 41³ + 19³ = (41 + 19)(41² - 41×60 + 19²) = 60х, где х - натуральное число. 60х кратно 60, значит 41³ + 19³ делится на 60.

2) 79³ - 29³ = (79 - 29)(79² - 79×29 + 29²) = 50х, где х - натуральное число. 50х кратно 50, значит 79³ - 29³ делится на 50.

3) 66³ + 34³ = (2×33)³ + (2×17)³ = 2³×33³ + 2³×17³ = 2³×(33³ + 17³) = 8×(33³ + 17³) = 8×(33 + 17)(33² - 33×17 + 17²) = 8×50х = 400х, где х - натуральное число. 400х кратно 400, значит 66³ + 34³ делится на 400.

4) 54³ - 24³ = (6×9)³ - (6×4)³ = 6³×9³ - 6³×4³ = 6³×(9³ - 4³) = 216×(9³ - 4³) = 216×(9 - 4)(9² - 9×4 + 4²) = 216×5х = 1080х, где х - натуральное число. 1080х кратно 1080, значит 54³ - 24³ делится на 1080.

Answer 2

1) 41^3 + 19^3 = ( 41 + 19 )^3 = 60 ^ 3
60 ^ 3 делится на 60
2) 79^3 - 29^3 = ( 79 - 29)^3 = 50^3
50^3 делится на 50
3) 66^3 + 24^3 = (66 + 24)^3 = 100^3
400 = 4 * 100 
100^3 делится на ( 4 * 100 )
4) 54^3 - 24^3 = ( 54 - 24)^3 = 30^3 = 27000
27000 : 1080 = 25

Comments

С каких пор а³ ± b³ = (a ± b)³ ?)