ы – после приставок
1. После приставок, оканчивающихся на гласный, пишется буква и: играть — заиграть, искать —поискать.
2. После русских приставок, оканчивающихся на согласный (об-, под-, раз-, без-, над-, пред-, с-, из- и др.) пишется ы: играть — обыграть, искать — разыскать, история — предыстория и др. После приставок меж- и сверх-, пишется и: межинститутский, сверхизысканный.
3. После иноязычных приставок, оканчивающихся на согласный (дез-, пан-, пост-, контр-, суб-, супер-, транс), буква и в корне сохраняется: дезинформация, контригра.
4. И сохраняется также в сложных словах: двухигольчатый, спортинвентарь.