Мистер Фокс загадал число X . Остаток числа X при делении ** 38 равен неполному частному....

Question

Мистер Фокс загадал число X . Остаток числа X при делении на 38 равен неполному частному. Кроме того, остаток числа X при делении на 41 тоже равен неполному частному. Какое наибольшее число мог загадать мистер Фокс?

Answer 1

X - искомое число

по условию:

X = 38k + k = 39k

с другой стороны

X = 41n + n = 42n

т.е. 39k = 42n

причем k < 38, n < 41

39k = 42n

13k = 14n => k делится на 14

наибольшее k < 38, которое делится на 14 - 28

найдем n = 13 * 28 : 14 = 26 < 41 - подходит

Значит, наибольшее число 39 * 28 = 1092

Ответ: 1092