Даю 60 баллов,решите пожалуйста

Доказать что

$\displaystyle 1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

Представим нашу сумму как некую последовательность чисел

1,2,3,4,...,n

Это арифметическая прогрессия где а1=1; d=1

Найдем сумму n членов арифметической прогрессии

из Формулы :

$\displaystyle S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n$

подставим a1=1. an=n

$\displaystyle S_n=\frac{(1+n)}{2}*n=\frac{n(n+1)}{2}$

Что и требовалось доказать