Пусть x+y=-3, а xy=-5. Найдите значение выражения x^3+y^3

0 голосов
46 просмотров

Пусть x+y=-3, а xy=-5. Найдите значение выражения x^3+y^3

Алгебра (35 баллов) | 46 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

\left \{ {{x+y=-3} \atop {xy=-5}} \right.

\left \{ {{x=-3-y} \atop {y(-3-y)=-5}} \right.

\left \{ {{x=-3-y} \atop {-3y-y^{2}+5=0 }} \right.

\left \{ {{x=-3-y} \atop {y^{2}+3y-5=0}} \right.

Теперь надо решить квадратное уравнение:

y^{2}+3y-5=0

Δ=3²-4*1*(-5)=9+20=29

y1=\frac{-3+\sqrt{29} }{2}

y2=\frac{-3-\sqrt{29} }{2}

x1=-5:\frac{-3+\sqrt{29}}{2}=\frac{-5*2}{-3+\sqrt{29}}=\frac{-10}{-3+\sqrt{29}}=\frac{-10*(-3+\sqrt{29})}{(-3+\sqrt{29})(-3-\sqrt{29})}=\frac{30-10\sqrt{29} }{9-29}=-\frac{30-10\sqrt{29}}{20}=-\frac{3-\sqrt{29} }{2}

x2=-5:\frac{-3-\sqrt{29}}{2}=\frac{-5*2}{-3-\sqrt{29}}=\frac{-10}{-3-\sqrt{29}}=\frac{-10*(-3-\sqrt{29})}{(-3-\sqrt{29})(-3+\sqrt{29})}=\frac{30+10\sqrt{29} }{-20}=-\frac{3+\sqrt{29} }{2}

Получается y1=x2, y2=y1

x³+y³=(-\frac{3-\sqrt{29} }{2})³+(-\frac{3+\sqrt{29} }{2})³

x³+y³=\frac{(3-\sqrt{29})³+(3+\sqrt{29})³}{-8}

x³+y³=\frac{27-27\sqrt{29}+261-29\sqrt{29} +27+27\sqrt{29} +261+29√29}{-8}

x³+y³=\frac{54+522}{-8}

x³+y³=\frac{576}{-8}

x³+y³=-72

(433 баллов)
0

Очень сложное и, к тому же, неверное решение

оставил комментарий (80.5k баллов)
0

Ошибка в знаках где-то в четвертой снизу строчке. Корни все должны уходить

оставил комментарий (80.5k баллов)
0

Мда, вы правы, там ошибочка была со знаками. Спасибо, что указали. Исправила

оставил комментарий (433 баллов)
0 голосов

x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)(x²+2xy+y²-3xy)=(x+y)((x+y)²-3xy)=(-3)·((-3)²-3·(-5))=-72

(80.5k баллов)
Похожие задачи