В треугольник ABC вписан ромб ADEF так, что угол A у них общий, а вершина E принадлежит стороне BC. Найти сторону ромба, если AB=c, AC=b
Рассмотрим треугольники ABC и BDE.
1) ∠B — общий;
2) ∠A=∠BDE (как соответственные при AF ∥ DE и секущей AB).
Следовательно, треугольники ABC и BDE подобны (по двум углам).
Аналогично, в треугольниках ABC и FEC
1)∠C — общий;
2) ∠A=∠CFE (как соответственные при AD ∥ EF и секущей AC) и
следовательно треугольники ABC и FEC подобны (по двум углам) и
их соответствующие стороны пропорциональны:
AB/BD=AC/DE
Пусть сторона ромба равна x см: DE=x см, тогда BD=(c-x)
c/(c-x)=b/x
По основному свойству пропорции
b(c-x)=cx
bc-bx=cx
bc=bx+cx
bc=x(b+c) | разделим обе части уравнения на (b+c)
x=bc/(b+c)