task/29796690 Вычислить a⁴ +1/a⁴ , если a - 1/a = 3√7 /7 = 3/√7
решение : a² + 1/a² =(a - 1/a)² +2 =(3 /√7)² +2 =9/7 +2 =23/7 ;
a⁴ +1/a⁴=(a²+1/a²)² - 2 = (23/7)² -2 = 529 /49 - 2 = 431 /49.
ответ : 431 / 49 . [ 8] 39/49
можно и так: (a -1/a)⁴ = a⁴ - 4a³*1/a +6a²*1/a² - 4a*1/a³ +1/a⁴= a⁴ +1/a⁴ - 4(a²+1/a²) +6 ⇒
a⁴+ 1/a⁴ = (a -1/a)⁴ +4(a -1/a)² +2 = (3 /√7)⁴ +4( 3 /√7)² + 2 = 81/49 +36/7 +2 = 431 / 49.