Кот наплакал - употребляется для того, чтобы обозначить малое количество чего-либо
Тянуть канитель: в старину канителью называли нить для вышивания. Её вытягивали и её вышивали, но это было медленно, скучно и непроизводительно. Поэтому сейчас этот фразеологизм обозначает "терять время", "очень медленно, бестолково что-то делать"
Закидывать удочку - осторожно намекнуть на что-нибудь, предварительно узнав что-либо. Смысл фразеологизма сравнивается с рыбалкой: ведь чтобы поймать что-нибудь, нужно аккуратно закинуть удочку, не распугав всю рыбу. Делать это нужно осторожно и внимательно, предварительно зная повадки рыб.
Откидывать в долгий ящик - (я знаю только другой вариант этого фразеологизма: откладывать в долгий ящик) - это значит "затягивать на неопределенный срок" Истоки пошли из царского двора, где был прибит длинный или долгий ящик. Из деревень приезжали просители и опускали прошения. Просьбы там оставались на месяцы и годы.