Как преобразовать y=sinx + cosx в y=√2*sin(x+Пи/4)

Question

Как преобразовать y=sinx + cosx в y=√2*sin(x+Пи/4)

Answer 1

Можно преобразовать y=√2*sin(x+Пи/4) в y=sinx + cosx
по формуле: √2*sin(x+Пи/4)=√2*(sinx*cosПи/4+sinПи/4*cosx)
cosПи/4=sinПи/4=√2/2=> √2*(sinx*cosПи/4+sinПи/4*cosx)=
=√2*(sinx*√2/2+cosx*√2/2)=sinx*√2*√2/2+cosx*√2*√2/2=sinx+cosx