2log4(4+x) = 4–log2(x–2)
ОДЗ:
{4+x > 0 ⇒ x > –4
{x–2 > 0 ⇒ x > 2
ОДЗ: х > 2
По свойству логарифмов
log4(4+x)=log22(4+x)=(1/2)log2(4+x)
Уравнение принимает вид:
2·(1/2)log2(4+x)=4–log2(x–2)
log2(4+x)+log2(x–2)=4
log2(4+x)(x–2)=4
По определению логарифма
(4+х)·(х–2)=24
4x+x2–8–2x=16
x2+2x–24=0
D=4+4·24=100
x =( –2–10)/2= –6 ( не удовл. ОДЗ) или х=(–2+10)/2=4
О т в е т. 4