Из формулы косинуса суммы и косинуса разности:
cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β (1)
cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β (2)
Складываем формулы (1) и (2):
cos(α + β) + cos(α − β) = cos α cos β + cos α cos β = 2 cos α cos β, откуда:
cos α cos β = 1/2 * (cos(α + β) + cos(α − β))
То есть на скриншоте пример решается следующим образом:
8cosx cosy cos(x - y) + 1 = 0
8 * 1/2[cos(x + y) + cos(x - y)] * cos(x - y) + 1 = 0
4 * [cos(x + y) + cos(x - y)] * cos(x - y) + 1 = 0