Найти производную y=(x^-5+1)/sqrt(x)

$y=\dfrac{x^{-5}+1}{\sqrt{x}}$

Можно по-честному использовать формулу дифференцирования частного двух функций, но, на самом деле, есть путь попроще:

$y=\dfrac{x^{-5}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{x^{-5}+1}{x^{0{,}5}}=\dfrac{x^{-5}}{x^{0{,}5}}+\dfrac{1}{x^{0{,}5}}=x^{-5{,}5}+x^{-0{,}5}$

Теперь используем простейшее правило нахождения производной степенной функции

$y'=(x^{-5{,}5})'+(x^{-0{,}5})'=-5{,}5x^{-6{,}5}-0{,}5x^{-1{,}5}=\medskip\\=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{11}{x^6\sqrt{x}}+\dfrac{1}{x\sqrt{x}}\right)=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{11+x^5}{x^6\sqrt{x}}\right)=-\dfrac{11+x^5}{2x^6\sqrt{x}}$

Ответ. $y'=-\dfrac{11+x^5}{2x^6\sqrt{x}}$