Решите, пожалуйста, уравнение ||3-2x|-1|=2|x|

Question

Решите, пожалуйста, уравнение ||3-2x|-1|=2|x|

Answer 1

ОДЗ: 1) 2|x| ≠ 0; 2) 3-2x ≠ 0; 3) 3-2x-1 ≠ 0

3-2x=0 => x = 3/2; 3-2x-1=0 => x = 1; x = 0

1) x ∈ (-∞;0) -> 3-2x-1=-2x -> 2 ≠ 0 - корней ней

2) x ∈ (0;1) -> 3-2x-1=2x -> x = 1/2

3) x ∈ (1;3/2) -> -3+2x+1=2x -> 4 ≠ 0 - корней нет

4) x ∈ (3/2;+∞) -> -3+2x+1=2x -> -2 ≠ 0 - корней нет

Ответ: x=1/2

Comments

В 4м случаи раскрывается как 3чx-2x+1=2x -> x = 1, но по ОДЗ исключаем этот корень