task/29743978 Проверить равенство ∛(5√2 +7) - ∛(5√2 - 7) = 2
решение :
1-ый вариант ∛(5√2 +7) -∛(5√2-7) =∛(√2+ 1)³ - ∛(√2 -1)³ =(√2+1) -(√2 - 1) = 2.
2 -ой вариант (a - b)³ =a³ - 3a²b +3ab²- b³ = a³ - b³ - 3ab(a - b)
пусть ∛(5√2 + 7) - ∛(5√2 - 7) = x * * * a = ∛(5√2 + 7) , b= ∛(5√2 - 7) * * *
(5√2 + 7) - (5√2 - 7) - 3∛(5√2 + 7)* ∛(5√2 - 7) *[∛(5√2 + 7) - ∛(5√2 - 7)] = x³
14 - 3∛[(5√2 + 7)* (5√2 - 7) ] *x = x³⇔ 1`4 - 3x =x³ ⇔x³ +3x -14 =0 ⇒x=2 корень
* * *
x³ +3x -14 =0 ⇔x³- 8 +3x - 6=0 ⇔x³-2³ +3x - 6 =0⇔(x-2)(x² +2x+4)+3(x -2)=0⇔
(x-2)(x² +2x+4+3)=0⇔ (x-2)(x² +2x+7)=0 ⇒ x-2=0 ; x =2 (x-2)( (x +1)²+6) = 0
x² +2x+7=0 ⇔ (x +1)²+6 = 0 не имеет действительных корней * * *