Как возвести комплексное число в 24 степень с помощью формулы Муавра?

Question

Как возвести комплексное число в 24 степень с помощью формулы Муавра?

Answer 1

Думаю, что это и есть предполагаемый ответ, поскольку возвести двучлен в 12-ю степень с помощью бинома Ньютона, конечно, можно, но довольно утомительно.

Comments

косинус pi/6 и синус pi/6 - это табличные значения, далее я воспользовался формулами 1+\cos a=2\cos^2 (a/2) и sin a=2\sin(a/2)\cos(a/2)

---

а где вы взяли pi/6

---

корень из 3/2 - это косинус 30 градусов, то есть pi/6. Аналогично с синусом. Это табличные значения

---

это понятно, но по какой формуле вы высчитывали угол? Стандартная формула - arctg(b/a), pi + arctg(b/a) (во второй четверти), -pi + arctg(b/a) (в третьей четверти). Объясните алгоритм нахождения угла?

---

Я понимаю, что Вы хотите сказать. Более того, задачу можно сделать Вашим способом. Но мой способ более простой, только нужно Вам в нем разобраться. Я не стал искать модуль и аргумент по общим формулам, а просто воспользовался тригонометрическими формулами. Ключевой момент - в начале второй строчки. Я там получил после вынесения общего множителя 2\cos \p1/12 - это положительное число, стоящее перед скобкой (\cos a+i\sin a).

---

Поэтому это положительное число является модулем, а аргумент косинуса и синуса в скобке - аргументом

---

На занятиях я даю студентам оба способа. Второй большинству нравится больше.

---

Как я понял, вы перевели в тригонометрическое представление sqrt(3)/2 + i/2? Но вот как вы перешли из (1 + cos(pi/6) + isin(pi/6)) в (2cos^2(pi/12) + 2isin(pi/12) * cos(pi/12) не очень понятно?

---

P.S Получается можно разделить в комплексном числе вещественную часть, а затем представить его в тригонометрическом виде и прибавить отделенную вещественную часть?

---

Я пользуюсь тем, что если удается представить комплексное число в виде r(\cos ф+i\sin ф), где r>0, то r является модулем этого числа, a ф является аргументом этого числа. Поэтому на первом этапе решения я предлагаю немного расслабиться, забыть про комплексные числа, а вместо этого немного поработать с тригонометрическими формулами. Если Вы их плохо знаете, повторите, а потом снова посмотрите мое решение